MathLabs

第5問

cos⁡π7−cos⁡2π7+cos⁡3π7=12\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}=\frac12 を証明せよ。
ステップ 1/5: 7乗根を用いる
前のステップ次のステップ
1+ω+ω2+⋯+ω6=0,ω=cis⁡2π71+\omega+\omega^2+\cdots+\omega^6=0,\qquad\omega=\operatorname{cis}\frac{2\pi}{7}
詳しい解説

ω=cis⁡(2π/7)\omega=\operatorname{cis}(2\pi/7) とおく。1,ω,…,ω61,\omega,\ldots,\omega^6 は7つの7乗根であり、その和は0である。