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第5問

平面上の5点を、これらを結ぶ直線のどの2本も平行、垂直、または一致しないように置く。各点から、他の4点を結ぶすべての直線へ垂線を引く。これらの垂線が持ちうる交点の最大数を求めよ。
ステップ 1/5: 垂線を数える
(51)(42)=30\binom51\binom42=30
詳しい解説

垂線の足元の点を (51)\binom51 通り、残り4点から2点を結ぶ直線を (42)\binom42 通り選べる。したがって垂線は 3030 本である。