MathLabs

第5問

平面上の5点を、これらを結ぶ直線のどの2本も平行、垂直、または一致しないように置く。各点から、他の4点を結ぶすべての直線へ垂線を引く。これらの垂線が持ちうる交点の最大数を求めよ。
ステップ 2/5: 1本上の交点を上から押さえる
前のステップ次のステップ
20 intersections on each chosen perpendicular20\text{ intersections on each chosen perpendicular}
詳しい解説

AA から BCBC への垂線を固定する。出典の数え上げでは、BB、CC を足元とする垂線から各 55 個、DD、EE から各 55 個、合計高々 2020 個の交点がある（BCBC への垂線は平行で交わらない）。頂点と垂心での必然的な共点は別に扱う。