第1問

区間

0 \le x \le 2\\pi

において、

2\\cos x \le |\\sqrt{1+\\sin 2x}-\\sqrt{1-\\sin 2x}| \le \\sqrt{2}

を満たすすべての

x

を求めよ。

ステップ 2/4: 二つの符号の場合を整理する

\\cos 2x\\ge0\\Longrightarrow y=2|\\sin x|.\\quad \\cos 2x<0\\Longrightarrow y=2|\\cos x|.

詳しい解説

$\\cos 2x\\ge0$ では $2-2\\cos 2x=4\\sin^2x$ を用いる。 $\\cos 2x<0$ では $2+2\\cos 2x=4\\cos^2x$ を用い、非負平方根を取ればよい。