第4問

4 個の実数

x_1,x_2,x_3,x_4

で、任意の一つと残り三つの積との和が

2

に等しくなるものをすべて求めよ。

ステップ 1/5: 零成分を除外する

x_i=0\\Longrightarrow x_j=2\\ (j\ne i)\\Longrightarrow x_jx_kx_l=8\ne2,\\quad\text{so all }x_i\ne0.

詳しい解説

例えば $x_1$ が 0 なら、 $x_2$ に対応する式から $x_2=2$ 、同様に $x_3=x_4=2$ となる。しかし $x_1$ に対応する式では $x_2x_3x_4=8$ であり $2$ ではない。よってすべての $x_i$ で割ってよい。