第4問

4 個の実数

x_1,x_2,x_3,x_4

で、任意の一つと残り三つの積との和が

2

に等しくなるものをすべて求めよ。

ステップ 2/5: 共通二次方程式を導く

t=x_1x_2x_3x_4,\\qquad x_i+\frac{t}{x_i}=2\\Longrightarrow x_i^2-2x_i+t=0.

詳しい解説

$x_i$ 以外の三数の積は $t/x_i$ である。条件は $x_i+t/x_i=2$ 、すなわち $x_i^2-2x_i+t=0$ となる。したがって4数はすべて同じ二次方程式の根である。