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第4問

4 個の実数 x1,x2,x3,x4x_1,x_2,x_3,x_4 で、任意の一つと残り三つの積との和が 22 に等しくなるものをすべて求めよ。
ステップ 3/5: 単一根の場合を扱う
前のステップ次のステップ
x1=x2=x3=x4=rLongrightarrowr3+r=2Longrightarrowr=1.x_1=x_2=x_3=x_4=r\\Longrightarrow r^3+r=2\\Longrightarrow r=1.
詳しい解説

4数が一致するなら元の条件は r+r3=2r+r^3=2 である。r3+r−2=(r−1)(r2+r+2)r^3+r-2=(r-1)(r^2+r+2) であり二次因子は常に正なので、実数解は r=1r=1 だけである。