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第5問

AOBAOB が鋭角である三角形 △OAB\triangle OAB を考える。点 M≠OM\ne O を通り OAOA、OBOB に垂直な直線を引き、その足をそれぞれ PP、QQ とする。△OPQ\triangle OPQ の垂心を HH とする。MM が (a) 辺 ABAB、(b) △OAB\triangle OAB の内部を動くときの HH の軌跡を求めよ。
ステップ 1/4: 固定された足を定める
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

動く垂線は二本の固定された高さの平行移動である。

BXperpOA,quadAYperpOB,quadMPparallelBX,quadMQparallelAY.BX\\perp OA,\\quad AY\\perp OB,\\quad MP\\parallel BX,\\quad MQ\\parallel AY.
詳しい解説

XX を BB から OAOA への足、YY を AA から OBOB への足とする。MPperpOAMP\\perp OA、MQperpOBMQ\\perp OB なので MPparallelBXMP\\parallel BX、MQparallelAYMQ\\parallel AY である。