MathLabs

第1問

ある数学オリンピックで3問 AA、BB、CC が出題された。25人の生徒全員が少なくとも1問を解いた。AA を解かずに BB を解いた生徒の数は、AA を解かずに CC を解いた生徒の数の2倍である。AA のみを解いた生徒の数は、AA とともに他の少なくとも1問を解いた生徒の数より1人多い。ちょうど1問だけを解いた生徒のうち、半数が AA を解いた。BB のみを解いた生徒は何人か。
ステップ 5/6: b,cb,c だけの1つの式にまとめる
ざっくり言うと

5つの未知数に対する3つの式は、aa、dd、ee を代入によって消去すると b,cb,c だけの1つの式に帰着する。

4b+c=264b+c=26
詳しい解説

合計の式に e=a−1e=a-1 を代入すると 2a+b+c+d=262a+b+c+d=26 を得る。a=b+ca=b+c を用いるとこれは 3b+3c+d=263b+3c+d=26 となり、さらにステップ2の d=b−2cd=b-2c を代入すると 4b+c=264b+c=26 を得る。