MathLabs

第2問

四面体のちょうど1本の辺だけが 11 より長いとき、その体積が 18\frac18 以下であることを証明せよ。
ステップ 2/6: 体積を表す
前のステップ次のステップ
V=16zhAhBsin⁡θV=\frac16z h_Ah_B\sin\theta
対辺の組をもつ四面体
体積評価で用いる対辺の幾何を示す、半透明の三次元四面体。
詳しい解説

hA,hBh_A,h_B を A,B から直線 CD への垂直距離、θ\theta を CD を含む二面のなす角とする。混合積より V=16zhAhBsin⁡θV=\frac16z h_Ah_B\sin\theta である。