MathLabs

第2問

四面体のちょうど1本の辺だけが 11 より長いとき、その体積が 18\frac18 以下であることを証明せよ。
ステップ 5/6: z≤1z\le1 を使う
V≤z4−z28=18−(z−1)28V\le\frac z4-\frac{z^2}{8}=\frac18-\frac{(z-1)^2}{8}
詳しい解説

0<z≤10<z\le1 より 1+z/2≤3/21+z/2\le3/2。したがって V≤z(1−z/2)(1+z/2)/6≤z/4−z2/8=1/8−(z−1)2/8V\le z(1-z/2)(1+z/2)/6\le z/4-z^2/8=1/8-(z-1)^2/8 である。