MathLabs

第4問

A0B0C0A_0B_0C_0 と A1B1C1A_1B_1C_1 を任意の二つの鋭角三角形とする。A1B1C1A_1B_1C_1 に相似で、A0B0C0A_0B_0C_0 を外接し、対応する頂点をもつすべての三角形 ABCABC を考える。A0A_0 が BCBC 上、B0B_0 が CACA 上、C0C_0 が ABAB 上にあるものとする。その面積が最大のものを決定し作図せよ。
ステップ 5/7: 弦の長さを表す
前のステップ次のステップ
AB=2∣proj⁡AB(OAOB)∣AB=2\left|\operatorname{proj}_{AB}(O_AO_B)\right|
詳しい解説

円の中心の弦への垂足は弦の中点である。したがって OA,OBO_A,O_B の ABAB への射影はそれぞれ C0A,C0BC_0A,C_0B の中点で、その距離は AB/2AB/2 である。