MathLabs

第5問

a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 をすべてが0ではない実数とし、cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots) とする。cnc_n が0となる項が無限個あるとき、cn=0c_n=0 となるすべての nn を求めよ。
ステップ 1/7: 絶対値を並べる
前のステップ次のステップ
∣a1∣≥∣a2∣≥⋯≥∣a8∣|a_1|\ge|a_2|\ge\cdots\ge|a_8|
詳しい解説

絶対値が非増加になるよう添字を付け直す。最大の非零絶対値を RR とし、それが rr 回現れるとする。他の絶対値はすべて厳密に小さい。