MathLabs

第5問

a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 をすべてが0ではない実数とし、cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots) とする。cnc_n が0となる項が無限個あるとき、cn=0c_n=0 となるすべての nn を求めよ。
ステップ 3/7: 最大値で相殺させる
前のステップ次のステップ
∑∣ai∣=Rain=0\sum_{|a_i|=R}a_i^n=0
詳しい解説

R をもつ項の寄与は RnR^n の整数倍で、残りの絶対値は RnR^n 未満である。和が0なので最大部分自体が0でなければならない。