MathLabs

第5問

a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 をすべてが0ではない実数とし、cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots) とする。cnc_n が0となる項が無限個あるとき、cn=0c_n=0 となるすべての nn を求めよ。
ステップ 6/7: 零になる添字を決める
前のステップ次のステップ
cn>0 for even n,cn=0 for odd nc_n>0\text{ for even }n,\quad c_n=0\text{ for odd }n
詳しい解説

偶数 nn では各非零対が 2xjn>02x_j^n>0 を与えるので、すべてが0でないことから cn>0c_n>0。奇数 nn では各反対数対が相殺する。従って cn=0c_n=0 となるのは正の奇数 n ちょうどである。