MathLabs

第5問

a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 をすべてが0ではない実数とし、cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots) とする。cnc_n が0となる項が無限個あるとき、cn=0c_n=0 となるすべての nn を求めよ。
ステップ 7/7: 完全な条件を述べる
前のステップ次のステップ
{a1,…,a8}={x1,−x1,…,x4,−x4}\{a_1,\ldots,a_8\}=\{x_1,-x_1,\ldots,x_4,-x_4\}
詳しい解説

各非零絶対値群は釣り合い、0 も0同士で対にできる。従って多重集合は4組の反対数の対である。逆に各対は奇数 nn で xjn+(−xj)n=0x_j^n+(-x_j)^n=0 となり、無限個の cnc_n が消える。