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第6問

あるスポーツ競技会で、mm 個のメダルを nn 日間連続して授与した（n>1n>1）。初日は1個のメダルと残り m−1m-1 個の 17\frac17 を授与し、2日目は2個のメダルとその時点の残りの 17\frac17 を授与し、以下同様とする。第 nn 日の最終日に残りの nn 個を授与した。mm と nn を求めよ。
ステップ 2/6: 漸化式を立てる
前のステップ次のステップ
mr+1=mr−(r+mr−r7)=67(mr−r)m_{r+1}=m_r-\left(r+\frac{m_r-r}{7}\right)=\frac67(m_r-r)
詳しい解説

r<nr<n では rr 日目に r+(mr−r)/7r+(m_r-r)/7 個を与える。mrm_r から引けば mr+1=67(mr−r)m_{r+1}=\frac67(m_r-r) となる。