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第2問

十進法で表したときの各桁の数字の積が x2−10x−22x^2 - 10x - 22 に等しくなるような、すべての自然数 xx を求めよ。
ステップ 5/5: 結論:x = 12 が唯一の解である
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

この議論全体は覚えておく価値のある型である。離散的でゆっくり増加する量を、急速に増加する代数式に対して評価し、短い有限リストを得たうえで、巧妙な技巧ではなく直接検証によって仕上げる。

x=12 is the unique natural number with the required property\boxed{x=12} \text{ is the unique natural number with the required property}
詳しい解説

ステップ1〜2により、すべての解は {1,…,12}\{1,\dots,12\} に含まれることが示され、ステップ3で {1,…,11}\{1,\dots,11\} が除外され、ステップ4で x=12x=12 が成り立つことが確認された。したがって、桁の積が x2−10x−22x^2-10x-22 に等しい自然数はただ1つ、x=12x=12 のみである。