MathLabs

第6問

[x][x] を xx 以下の最大の整数とする。正整数 nn に対し、[n+12]+[n+24]+[n+48]+⋯[\frac{n+1}{2}]+[\frac{n+2}{4}]+[\frac{n+4}{8}]+\cdots を nn の関数として表せ。
ステップ 1/5: 基本の床関数恒等式
前のステップ次のステップ
[x]=[x2]+[x+12][x]=\left[\frac x2\right]+\left[\frac{x+1}{2}\right]
詳しい解説

x=2q+rx=2q+r（qq は整数、0≤r<20\le r<2）と書く。0≤r<10\le r<1 と 1≤r<21\le r<2 の二場合を調べれば恒等式が示せる。