MathLabs

第4問

集合{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5}\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}を、各部分の積が等しくなるよう二つの互いに素な集合に分割できる正整数nnをすべて求めよ。
ステップ 1/4: 大きい素因子を排除する
ざっくり言うと

一つの数にしか現れない素因子は二つの積で釣り合わない。

pge7cannotdivideanymemberofavalidblockp\\ge7 cannot divide any member of a valid block
詳しい解説

素数p≥7p\ge7は6個の連続整数の高々一つを割る。一方の積だけにpが現れるので等積は不可能である。したがって素因子は2,3,52,3,5だけである。