MathLabs

第2問

9個の頂点 A1,A2,…,A9A_1,A_2,\ldots,A_9 をもつ凸多面体 P1P_1 を考える。PiP_i を、A1A_1 を AiA_i に移す平行移動による P1P_1 の像とする (i=2,3,…,9i=2,3,\ldots,9)。P1,P2,…,P9P_1,P_2,\ldots,P_9 の少なくとも2つが内部点を共有することを証明せよ。
ステップ 1/4: 平行移動を正規化する
前のステップ次のステップ
A1=0,Pi=Ai+P1A_1=0,\qquad P_i=A_i+P_1
詳しい解説

座標系を移して A1=0A_1=0 とする。A1A_1 を AiA_i に移す平行移動のベクトルは AiA_i なので、Pi=Ai+P1P_i=A_i+P_1 (i=1,…,9i=1,\ldots,9) である。A1=0A_1=0 のときは P1P_1 自身になる。