第2問

$V=\operatorname{vol}(P_1)>0$ とおく。3次元で倍率2の拡大体積は $8V$、一方9個の平行移動体の体積総和は $9V$ である。内部が互いに素なら（境界の交わりは体積0）合併の体積は $9V$ だが、それは体積 $8V$ の $2P_1$ に含まれるので矛盾。従って少なくとも2つは共通の内部点をもつ。