MathLabs

第3問

2k−32^k-3 (k=2,3,…k=2,3,\ldots) の形の整数の集合が、任意の2つの元が互いに素である無限部分集合を含むことを証明せよ。
ステップ 1/5: 再帰構成を始める
前のステップ次のステップ
a1=3,An=2an−3,A1=5a_1=3,\qquad A_n=2^{a_n}-3,\qquad A_1=5
詳しい解説

a1=3a_1=3 とおき、An=2an−3A_n=2^{a_n}-3 と定める。このとき A1=23−3=5A_1=2^3-3=5。各新しい AnA_n がそれ以前のすべてと互いに素になるよう、より大きい指数を再帰的に選ぶ。