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第2問

空間内の、同一平面上にない有限点集合 MM で、任意の二点 A,B∈MA,B\in M に対して、A,B とは異なる二点 C,D∈MC,D\in M が存在し、直線 ABAB と直線 CDCD が平行だが一致しないものは存在するか。
ステップ 2/5: 一つの六角形の弦
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

中心対称が通常の弦を対応させ、正六角形の性質が直径を処理する。

A,B∈Hi⇒AB∥CD for some distinct C,D∈HiA,B\in H_i\Rightarrow AB\parallel CD\text{ for some distinct }C,D\in H_i
詳しい解説

正六角形の任意の弦には異なる平行弦がある。中心対称は直径でない弦を処理し、三本の直径はそれぞれ対辺と平行である。