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第2問

空間内の、同一平面上にない有限点集合 MM で、任意の二点 A,B∈MA,B\in M に対して、A,B とは異なる二点 C,D∈MC,D\in M が存在し、直線 ABAB と直線 CDCD が平行だが一致しないものは存在するか。
ステップ 3/5: 混合した点対
ざっくり言うと

共通中心で両端を反転すると変位ベクトルが逆向きになる。

A∈H1,B∈H2,B≠−AA\in H_1, B\in H_2, B\ne -A
詳しい解説

全体が中心対称である。混合した組が直径でなければ C=−AC=-A と取ると D=−BD=-B であり、反転された別の弦なので直線は異なる。 CD∥ABCD\parallel AB