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第4問

兵士が正三角形の地域の地雷を調べる。探知機の作用半径は三角形の高さの半分で、兵士は一つの頂点から出発する。全域を調べる最短経路を求めよ。
ステップ 2/4: 最短折れ線に帰着する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

一つ目の頂点円板に達した後、次へ向かう最短部分は直線である。

∣AX∣+∣XY∣≥∣AX∣+∣XC∣−r|AX|+|XY|\ge |AX|+|XC|-r
詳しい解説

経路がまず中心 BB の円板を XX で、次に中心 CC の円板に達するとする。最後の部分は少なくとも XC−rXC-r であり、長さは AX+XC−rAX+XC-r 以上。YY で XCXC を CY=rCY=r 上に取れば直線部分で等号となる。