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第4問

兵士が正三角形の地域の地雷を調べる。探知機の作用半径は三角形の高さの半分で、兵士は一つの頂点から出発する。全域を調べる最短経路を求めよ。
ステップ 3/4: 折れ線を最小化する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

極値の接点は出発頂点と終点頂点への二距離を釣り合わせる。

X=(−1/8,3/8),AX=XC=7/4X=(-1/8,\sqrt3/8), AX=XC=\sqrt7/4
詳しい解説

A=(0,3/2)A=(0,\sqrt3/2)、B=(−1/2,0)B=(-1/2,0)、C=(1/2,0)C=(1/2,0) とし、∣XB∣=r|XB|=r のもとで AX+XCAX+XC を最小化する。反射または停留条件から X=(−1/8,3/8)X=(-1/8,\sqrt3/8) を得、直接計算により AX=XC=7/4AX=XC=\sqrt7/4 となる。