第6問

正数

a_1,\ldots,a_n

と

0<q<1

が与えられる。 (1) 全ての

b_1,\ldots,b_n

で

a_k<b_k

、(2)

k

で

q<b_{k+1}/b_k<1/q

、(3)

k=1,\ldots,n-1

を満たす実数

\sum_{k=1}^n b_k<\frac{1+q}{1-q}\sum_{k=1}^n a_k

を求めよ。

ステップ 1/4: 数を定義する

ざっくり言うと

幾何核は各入力を近い添字へ広げる。

b_r=\sum_{i=1}^n q^{|r-i|}a_i

詳しい解説

$r=1,\ldots,n$ に対し表示の重み付き和を定める。正であり、 $a_r$ と他の全ての添字からの正の項を含む。