MathLabs

第5問

半径1の円周上に、任意の2点間の距離がすべて有理数となるような 19751975 個の点を取れるかどうかを、証明付きで判定せよ。
ステップ 3/5: 良い角は有理弦を与える
AB=2sin⁡∠ABAB=2\sin\angle AB
詳しい解説

単位円上の点 A,BA,B について対応する中心角の半分を ∠AB\angle AB と書く。弦の公式は AB=2sin⁡∠ABAB=2\sin\angle AB なので、良い角なら弦は有理数である。