MathLabs

第5問

半径1の円周上に、任意の2点間の距離がすべて有理数となるような 19751975 個の点を取れるかどうかを、証明付きで判定せよ。
ステップ 4/5: 1点を加えてすべての角を良く保つ
前のステップ次のステップ
∠BP=±∠AP±∠AB\angle BP=\pm\angle AP\pm\angle AB
詳しい解説

有限個の点がすでに選ばれ、すべての対の角が良いとする。既存点と一致する有限個の位置を避けて良い角を選び、∠AB\angle AB がその角になるように BB を置く。既存点 PP ごとに ∠BP\angle BP は ∠AP\angle AP と ∠AB\angle AB の符号付き和なので、ステップ2により良い。