MathLabs

第1問

面積が3232の凸四角形で、向かい合う2辺と1本の対角線の長さの和が1616である。もう一方の対角線の可能な長さをすべて求めよ。
ステップ 3/7: 高さを評価する
ざっくり言うと

後で等号条件から極値を与える図形の形が分かる。

d1≤AB,d2≤DCd_1\le AB,\quad d_2\le DC
詳しい解説

垂直距離は直線上の任意の点までの距離以下なので、d1≤ABd_1\le ABかつd2≤DCd_2\le DCである。等号成立にはAB⊥BDAB\perp BDかつDC⊥BDDC\perp BDが必要である。