MathLabs

第1問

面積が3232の凸四角形で、向かい合う2辺と1本の対角線の長さの和が1616である。もう一方の対角線の可能な長さをすべて求めよ。
ステップ 5/7: 等号条件を記録する
ざっくり言うと

不等式の余裕がすべてなくなったので、2本の辺は対角線に垂直である。

AB+DC=8,AB⊥BD,DC⊥BDAB+DC=8,\quad AB\perp BD,\quad DC\perp BD
詳しい解説

BD=8BD=8およびAB+BD+DC=16AB+BD+DC=16より、AB+DC=8AB+DC=8である。高さの評価における等号条件から、AB⊥BDAB\perp BDかつDC⊥BDDC\perp BDとなる。