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第4問

和が 19761976 となる正の整数の積として表される最大の数を、証明付きで求めよ。
ステップ 3/6: 44を2つの22に置き換える
ざっくり言うと

因子 44 は2つの因子 22 と積の点で同等だが、後者の形の方が次の置換に都合がよい。

4=2+2,4=2⋅24=2+2,\quad 4=2\cdot2
詳しい解説

残る可能性のある項は 1,2,3,41,2,3,4 のみである。44 を 2+22+2 に置き換えても、和は変わらず、積も 4=2⋅24=2\cdot2 により不変である。したがって 44 はないとしてよい。