MathLabs

第3問

0<f(1)<f(2)<f(3)<…0<f(1)<f(2)<f(3)<\ldots を、正の整数からなる数列とする。この数列に属さない正の整数のうち nn 番目のものは f(f(n))+1f(f(n))+1 である。f(240)f(240) を求めよ。
ステップ 3/5: 主連鎖を作る
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

漸化式は急速に増えるが、主連鎖は目標の添字を飛び越してしまう。

f(2)=3, f(3)=4, f(4)=6, f(6)=9, f(9)=14, f(14)=22, f(22)=35, f(35)=56, f(56)=90, f(90)=145f(2)=3,\ f(3)=4,\ f(4)=6,\ f(6)=9,\ f(9)=14,\ f(14)=22,\ f(22)=35,\ f(35)=56,\ f(56)=90,\ f(90)=145
詳しい解説

f(1)=1f(1)=1 から出発し、前ステップの第1の関係を繰り返し使うと、f(2)=3f(2)=3、f(3)=4f(3)=4、f(4)=6f(4)=6、f(6)=9f(6)=9、f(9)=14f(9)=14、f(14)=22f(14)=22、f(22)=35f(22)=35、f(35)=56f(35)=56、f(56)=90f(56)=90、f(90)=145f(90)=145 を得る。