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第4問

三角形 ABCABC で AB=ACAB=AC とする。外接円に内接接する円が AB,ACAB,AC にそれぞれ P,QP,Q で接している。PQPQ の中点が三角形 ABC の内心であることを証明せよ。
ステップ 1/5: 対称座標を置く
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

対称性により未知座標は1つだけである。

∠BAC=2α,AB=AC=L\angle BAC=2\alpha,\quad AB=AC=L
詳しい解説

A=(0,0)A=(0,0) とし二等分線を xx 軸に置く。B=(Lcos⁡α,Lsin⁡α)B=(L\cos\alpha,L\sin\alpha)、C=(Lcos⁡α,−Lsin⁡α)C=(L\cos\alpha,-L\sin\alpha) であり、小円の中心は (s,0)(s,0)、半径は ssin⁡αs\sin\alpha である。