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第6問

6か国の会員からなる国際学会がある。会員名簿には 19781978 名がおり、1,2,…,19781,2,\ldots,1978 と番号が付いている。ある会員の番号が同じ国の2人の会員の番号の和、または同じ国の1人の会員の番号の2倍となる会員が存在することを証明せよ。
ステップ 1/6: 人数の多い国を選ぶ
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

鳩の巣原理が最初の差の集合を作る。

⌈19786⌉=330\left\lceil\frac{1978}{6}\right\rceil=330
詳しい解説

19781978 か国の 66 人のうち、ある国には少なくとも 330330 人いる。その番号を a1<⋯<a330a_1<\cdots<a_{330} とする。