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第6問

6か国の会員からなる国際学会がある。会員名簿には 19781978 名がおり、1,2,…,19781,2,\ldots,1978 と番号が付いている。ある会員の番号が同じ国の2人の会員の番号の和、または同じ国の1人の会員の番号の2倍となる会員が存在することを証明せよ。
ステップ 2/6: 差を作る
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

同じ国の差があれば直ちに証明が終わる。

ai−a1(2≤i≤330)a_i-a_1\quad(2\le i\le330)
詳しい解説

差 ai−a1a_i-a_1 の1つが a1a_1 と同じ国なら、ai=a1+(ai−a1)a_i=a_1+(a_i-a_1) が求める和である。したがって 329329 個の差はすべて残りの 55 か国にあると仮定する。