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第6問

6か国の会員からなる国際学会がある。会員名簿には 19781978 名がおり、1,2,…,19781,2,\ldots,1978 と番号が付いている。ある会員の番号が同じ国の2人の会員の番号の和、または同じ国の1人の会員の番号の2倍となる会員が存在することを証明せよ。
ステップ 3/6: 差の降下を繰り返す
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

各段階は主張を証明するか、利用可能な国を減らす。

⌈3295⌉=66,⌈654⌉=17\left\lceil\frac{329}{5}\right\rceil=66,\quad\left\lceil\frac{65}{4}\right\rceil=17
詳しい解説

少なくとも 6666 個の差が同じ国に属する。それらの最小のものから 6565 個の差を取り、既出の国に入る差があれば、入れ子になった差の表示から求める和が得られる。そうでなければ少なくとも 1717 個が新しい国に属する。