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第6問

6か国の会員からなる国際学会がある。会員名簿には 19781978 名がおり、1,2,…,19781,2,\ldots,1978 と番号が付いている。ある会員の番号が同じ国の2人の会員の番号の和、または同じ国の1人の会員の番号の2倍となる会員が存在することを証明せよ。
ステップ 4/6: 6か国すべてで続ける
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

最後に1か国だけが残るように数が選ばれている。

330→66→17→6→3330\to66\to17\to6\to3
詳しい解説

同じ議論により、66 か国の 1616 個の差から 33 個、続いて 33 か国の 55 個の差から 22 個を得る。各段階で以前の国に入る差があれば、入れ子の差をほどいて証明が終わる。