第6問

6か国の会員からなる国際学会がある。会員名簿には

1978

名がおり、

1,2,\ldots,1978

と番号が付いている。ある会員の番号が同じ国の2人の会員の番号の和、または同じ国の1人の会員の番号の2倍となる会員が存在することを証明せよ。

ステップ 6/6: 結論

ざっくり言うと

鳩の巣原理による降下が同じ国の加法関係を強制する。

\exists x,y\text{ in one country}:\quad z=x+y\text{ or }z=2x

詳しい解説

したがって、ある会員の番号は同じ国の2人の会員の番号の和、または同じ国の1人の番号の2倍である。