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国際数学オリンピック
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1979年
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第5問
第5問
非負実数
a
a
a
が存在して
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
x_1,x_2,x_3,x_4,x_5
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
、
∑
k
=
1
5
k
x
k
=
a
\sum_{k=1}^5kx_k=a
∑
k
=
1
5
k
x
k
=
a
、
∑
k
=
1
5
k
3
x
k
=
a
2
\sum_{k=1}^5k^3x_k=a^2
∑
k
=
1
5
k
3
x
k
=
a
2
を満たすような実数
∑
k
=
1
5
k
5
x
k
=
a
3
\sum_{k=1}^5k^5x_k=a^3
∑
k
=
1
5
k
5
x
k
=
a
3
をすべて求めよ。
ステップ 2/4: 非負性を使う
前のステップ
次のステップ
∑
k
=
1
5
k
(
a
−
k
2
)
2
x
k
=
0
\sum_{k=1}^5 k(a-k^2)^2x_k=0
k
=
1
∑
5
k
(
a
−
k
2
)
2
x
k
=
0
詳しい解説
k>0 かつ x_k≥0 なので各項は非負である。和が0だから各項はそれぞれ0でなければならない。
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