第6問

正八角形の対頂点を A,E とする。蛙は A から出発し、E に着くまで隣接頂点へ跳ぶ。ちょうど n 回で E に着く道の数を a_n とすると、

a_{2n-1}=0

および

a_{2n}=\frac{(2+\sqrt{2})^{n-1}-(2-\sqrt{2})^{n-1}}{\sqrt{2}}

（

n=1,2,3,\ldots

）を証明せよ。

ステップ 2/5: 第2段階

u_n=a_{2n},\quad u_1=0,\ u_2=2,\ u_3=8

詳しい解説

$u_n=a_{2n}$ とおく。直接数え上げると $u_1=0,u_2=2,u_3=8$ である。