MathLabs

第6問

関数 f(x,y)f(x,y) はすべての非負整数 x,yx,y に対して次を満たす。f(0,y)=y+1,f(0,y) = y+1, f(x+1,0)=f(x,1),f(x+1,0) = f(x,1), f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y))f(x+1,y+1) = f\big(x, f(x+1,y)\big) f(4,1981)f(4,1981) を求めよ。
ステップ 7/7: 最終的な値を述べる
前のステップ次のステップ
f(4,1981)=22⋅⋅2⏟1984 twos−3f(4,1981) = \underbrace{2^{2^{\cdot^{\cdot^{2}}}}}_{1984 \text{ twos}} - 3
詳しい解説

第6歩で得た累乗塔から 33 を引くと、求める値 f(4,1981)f(4,1981) が得られる。これは極めて巨大な数であり、19841984 個の2からなる累乗塔から 33 を引いた形で正確に表される。