MathLabs

第3問

a,b,ca,b,c を、どの二つも 11 より大きい公約数を持たない正整数とする。x,y,zx,y,z が非負整数のとき、xbc+yca+zabxbc+yca+zab の形で表せない最大の整数が 2abc−ab−bc−ca2abc-ab-bc-ca であることを示せ。
ステップ 3/5: より大きい nn の剰余を選ぶ
前のステップ次のステップ
0≤x<a,xbc≡n(moda)0\le x<a,\qquad xbc\equiv n\pmod a
詳しい解説

n>Nn>N とする。bcbc は aa を法として可逆なので、0≤x<a0\le x<a かつ xbc≡n(moda)xbc\equiv n\pmod a となる一意な xx を選ぶ。このとき m=(n−xbc)/am=(n-xbc)/a は整数である。