第4問

ABC

を正三角形、

\mathcal E

をその三辺の和集合とする。

\mathcal E

を二つの互いに素な部分集合に分割したとき、常に一方が直角三角形の三頂点を含むかどうかを判定し、理由を示せ。

ステップ 4/5: 三点の色を強制する

U,V,T\text{ cannot contain two points of the same color}

詳しい解説

三辺それぞれに射影補題を適用する。 $U,V,T$ の二点が同色なら、対応する辺に保証されている同色の第二点が第三点を反対色に強制し、巡回関係は残りの点に両方の色を要求する。従って $U,V,T$ は互いに異なる色でなければならない。