第5問

$i<j<k$ かつ $2a_j=a_i+a_k$ と仮定する。各 $a_n$ は三進表示で数字 $0,1$ だけを持つので、$3$ 進法では $2a_j$ は繰り上がりなしで数字 $0,2$ だけからなる。また、各加数の数字が $0,1$ だけなので、$a_i+a_k$ にも繰り上がりは生じない。各桁で、$2a_j$ の数字が $0$ なら両方の加数は $0$、数字が $2$ なら両方は $1$ でなければならない。したがって $a_i=a_k$ となり、単射性に反する。