MathLabs

第5問

10510^5 以下の相異なる正整数を 19831983 個選び、その中のどの三つも等差数列の連続する三項にならないようにできるか。理由を示せ。
ステップ 3/4: 構成値の最大値を評価する
1983=1111011111121983=11110111111_2
詳しい解説

1983=1111011111121983=11110111111_2 なので a1983=111101111113a_{1983}=11110111111_3。n≤1983n\le1983 の各 ana_n は高々 1111 桁の三進数であり、an≤111111111113=(311−1)/2<105a_n\le11111111111_3=(3^{11}-1)/2<10^5。