グラフの議論は各連結成分に局所的に適用でき、要求された直線条件は頂点での差の上限と同じである。
各連結成分を独立に彩色する。辺の色を点の色に戻せば、任意の水平・垂直線 LLL について ∣#white(L)−#red(L)∣≤1|\#\text{white}(L)-\#\text{red}(L)|\le1∣#white(L)−#red(L)∣≤1 となる。よって答えは肯定である。