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国際数学オリンピック
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1990年
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第4問
第4問
すべての正の有理数
f
:
Q
+
→
Q
+
f:\mathbb Q^+\to\mathbb Q^+
f
:
Q
+
→
Q
+
に対して
f
(
x
f
(
y
)
)
=
f
(
x
)
/
y
f(xf(y))=f(x)/y
f
(
x
f
(
y
))
=
f
(
x
)
/
y
が
x
,
y
x,y
x
,
y
を満たすような関数を構成せよ。
ステップ 1/5: 1 の像を求める
前のステップ
次のステップ
f
(
1
)
=
1
f(1)=1
f
(
1
)
=
1
詳しい解説
x=y=1 とすると
f
(
f
(
1
)
)
=
f
(
1
)
f(f(1))=f(1)
f
(
f
(
1
))
=
f
(
1
)
。元の式で x=1,y=f(1) とし、この等式を使えば
f
(
1
)
=
1
f(1)=1
f
(
1
)
=
1
を得る。
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