MathLabs

第5問

n0>1n_0>1 から始め、A と B が整数を交互に選ぶ。n2kn_{2k} を知って A は n2k+1n_{2k+1} を選び、n2k≤n2k+1≤n2k2n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2 を満たす。n2k+1n_{2k+1} を知って B は n2k+2n_{2k+2} を選び、素数 n2k+1/n2k+2=prn_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r と整数 pp に対し r≥1r\ge1 となる。A は 19901990 を選べば勝ち、B は 11 を選べば勝ちである。初期値を勝ち戦略の有無で分類せよ。
ステップ 1/6: A は 8 以上の全ての n から 1990 を強制する
前のステップ次のステップ
8≤n≤11↦60,12≤n≤16↦140,17≤n≤22↦280,23≤n≤44↦504,45≤n≤1990↦19908\le n\le11\mapsto60,\quad12\le n\le16\mapsto140,\quad17\le n\le22\mapsto280,\quad23\le n\le44\mapsto504,\quad45\le n\le1990\mapsto1990
詳しい解説

A が n を受け取ったら、8≤n≤11↦608\le n\le11\mapsto60、12≤n≤16↦14012\le n\le16\mapsto140、17≤n≤22↦28017\le n\le22\mapsto280、23≤n≤44↦50423\le n\le44\mapsto504、45≤n≤1990↦199045\le n\le1990\mapsto1990 とする。各目標は n と n^2 の間なので合法である。